一个用数学知识解决实际问题的例子

例如
，工人在用砂浆做一个圆形盖板时，在没有任何精密仪器的情况下 ，他们的手里只有一根小棍（长度等于所需圆的半径）
，以小棍一端为圆心，将小棍旋转一周 ，则小棍扫过的图形即为圆。从这一点我启发学生用运动的观点给圆定义：线段绕其端点旋转一周所得到的图形即为圆 。接着又启发学生思考：为什么这些盖子（包括日常所见到的井盖）通常大多作为圆形？对于这一问题
，学生普遍认为这样好盖，但其好盖的根本原因还在于圆的性质：同圆的半径都相等 ，圆是中心对称图形与轴对称图形
，它的对称轴有无数条，这样从实际中抽象出理论 ，又以理论来解释现实
，加深了学生对知识的理解与应用
。

其实在这一工程的建设过程中还有许多需要用数学来解决的问题，如：大棚上的通风口的高度与阳光入射角度的关系、光照与密植 、密植与产量等 ，这些都给我们的数学教学以深刻启示，教学不能满足于对书本知识的解决
，而应到生活中去，以所学知识解决实际问题 ，使人人学“有用的数学”
，培养学生解决问题的能力这才是最重要的。

分析：因为一年有12个月，假设每个同学的生日月份不同 ，这只要12个人就够了
，还有2个人，他们的生日必然和前12人中的一个人的生日月份相同 ，所以这个小组至少有2个同学的生日在同一个月 。

注：本例是一个和我们生活有关的实际问题
。在解答这个问题时
，利用分析的方法，这也是我们数学中要学到推理。和小学学习的算术计算不同哟！

浅谈如何运用数学知识解决生活中的数学问题

对数螺线与蜘蛛网

曾看过这样一则谜语:“小小诸葛亮 ，稳坐军中帐 。摆下八卦阵
，只等飞来将
。 ”动一动脑筋，这说的是什么呢?原来是蜘蛛 ，后两句讲的正是蜘蛛结网捕虫的生动情形。我们知道，蜘蛛网既是它栖息的地方
，也是它赖以谋生的工具 。

你观察过蜘蛛网吗?它是用什么工具编织出这么精致的网来的呢?你心中是不是有一连串的疑问，好 ，下面就让我来慢慢告诉你吧
。在结网的过程中
，功勋最卓著的要属它的腿了。首先，它用腿从吐丝器中抽出一些丝 ，把它固定在墙角的一侧或者树枝上 。然后
，再吐出一些丝，把整个蜘蛛网的轮廓勾勒出来 ，用一根特别的丝把这个轮廓固定住。为继续穿针引线搭好了脚手架
。它每抽一根丝
，沿着脚手架，小心翼翼地向前走 ，走到中心时
，把丝拉紧，多余的部分就让它聚到中心。从中心往边上爬的过程中 ，在合适的地方加几根辐线，为了保持蜘蛛网的平衡
，再到对面去加几根对称的辐线 。一般来说，不同种类的蜘蛛引出的辐线数目不相同
。丝蛛最多 ，42条；有带的蜘蛛次之
，也有32条；角蛛最少，也达到21条。同一种蜘蛛一般不会改变辐线数 。

到目前为止 ，蜘蛛已经用辐线把圆周分成了几部分
，相临的辐线间的圆周角也是大体 相同的
。现在，整个蜘蛛网看起来是一些半径等分的圆周 ，画曲线的工作就要开始了。蜘蛛从中心开始
，用一条极细的丝在那些半径上作出一条螺旋状的丝 。这是一条辅助的丝
。然后，它又从外圈盘旋着走向中心 ，同时在半径上安上最后成网的螺旋线。在这个过程中
，它的脚就落在辅助线上，每到一处 ，就用脚把辅助线抓起来，聚成一个小球
，放在半径上 。这样半径上就有许多小球
。从外面看上去，就是许多个小点。好了 ，一个完美的蜘蛛网就结成了 。

让我们再来好好观察一下这个小精灵的杰作:从外圈走向中心的那根螺旋线
，越接近中心，每周间的距离越密 ，直到中断。只有中心部分的辅助线一圈密似一圈
，向中心绕去
。小精灵所画出的曲线，在几何中称之为对数螺线。

对数螺线又叫等角螺线 ，因为曲线上任意一点和中心的连线与曲线上这点的切线所形成的角是一个定角 。大家可别小看了对数螺线:在工业生产中
，把抽水机的涡轮叶片的曲面作成对数；螺线的形状，抽水就均匀；在农业生产中 ，把轧刀的刀口弯曲成对数螺线的形状
，它就会按特定的角度来切割草料，又快又好
。

猫捉老鼠

问题：如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠 ，那么多少只猫将在100分钟内捉住100只老鼠?

这是一个古老的趣题，常见的答案是这样的：如果3只猫用3分钟捉住了3只老鼠
，那么它们必须用1分钟捉住1只老鼠。于是，如果捉1只老鼠要花去它们1分钟时间 ，那么同样的3只猫在l00分钟内将会捉住100只老鼠 。

遗憾的是
，问题并不那么简单
。刚才的解答实际上利用了某个假定，它无疑是题目中所没有谈到的。这个假定认为这3只猫把注意力全部集中于同一只老鼠身上 ，它们通过合作在1分钟内把它捉住
，然后再联合把注意力转向另—只老鼠 。

但是，假设3只猫换一个做法 ，每只猫各追捕1只老鼠
，各花3分钟把它们捉住
。按照这种设想，3只猫还是用3分钟捉住3只老鼠。于是 ，它们要花6分钟去捉住6只老鼠
，花9分钟捉住9只老鼠，花99分钟捉住99只老鼠 。现在我们面临着一个计算上的困难 ，同样的3只猫究竟要花多长时间才能捉住第100只老鼠呢?如果它们还是要足足花上3分钟去捉住这只老鼠，那么这3只猫得花l02分钟捉住102只老鼠
。要在100分钟内捉住100只老鼠——这是题目关于猫捉老鼠的效率指标
，我们肯定需要多于3只而少于4只的猫，因此答案只能是需要4只猫 ，虽然这有点浪费。

显然
，对于3只猫是怎样准确地计算猫捉老鼠这种行动的时间，这个趣题没做任何交代 。因此 ，如果允许答案不唯一
，那么，答案可以是丰富多彩的 ，3只
、4只、甚至更多。如果要求答案唯一的话
，这个问题的唯一正确答案是：这是一个意义不明确的问题，由于没有