如何提高小学三年级学生的数学核心素养

一、用数学的视角去认识世界——数学意识的培养。

什么是“数学意识”呢？举一个例子，假如学生会计算“48÷4 ”，说明学生具有除法的知识与技能。学生会解“有48个苹果，平均每人分4个苹果，可以分给多少人？”，说明学生具有一定的分析问题、解决问题的能力，但都不能说明学生具有数学意识。而在体育课上，48位学生在跳长绳，教师共准备了4根长绳，由此学生能想到“48÷4”这个算式，这就说明学生具有一定的数学意识了。

（一）理解数的意义与数的联系，培养数感。

“数感 ”，就是对数的本质的理解和感觉。数的本质是“多与少”或者“大与小”，从而过渡到数的顺序。如果人不会数数的话，能辨别到几呢?实验表明，人也只能辨别到4或5。由此可以推断，在数学方面，发明了计数之后，人类才与动物产生了本质的差异。有了“多少”这一概念，人类才能理解“有序 ”、“数”等概念。从l开始，便形成了自然数系；通过自然数的四则运算，形成了有理数系；通过有理数的代数运算，最终形成了实数系。所以，“多少”的概念，以及由其自然产生而不是通过运算产生的自然数，才是数学最本质的概念，也是小学数学的根基。因此，培养小学生的“数感 ”是低学段教学的重点。

（二）经历符号化过程，培养符号意识。

英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”符号意识，主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。

当然数学符号的产生和发展过程并不是一帆风顺的，如，阿拉伯数字的诞生和使用就是一个漫长的过程，我们可以结合数的认识的教学向学生介绍数字诞生的历史，让学生了解数字符号的发展史，感受数学文化的无穷魅力。

（三）实践操作与数学思考相结合，培养空间观念

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位臵关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。

教学时，我们要充分利用学生已有的生活经验，找准发展空间观念的支点。如在学习“方向与位置”时，我把学生带到操场上，利用学生已有的“太阳从东方升起 ”的生活经验，先确定东方，再来认识其他三个方向。这样就把教学视野拓展到了生活空间，利用生活原型来有效促进学生空间观念的发展。

空间观念的发展不仅需要丰富的现实情境、而且需要大量的操作活动。在教学“体积和容积”时，我就利用从粉笔盒抽出粉笔和放回粉笔的动态过程，把抽象的数学概念具体化，让“物体占有空间的大小”变得可观察、可感受。在这里，教学过程把学生的观察、操作、想象、思考、交流等活动结合起来，发挥学生的空间想象力，有效促进了活动的内化及空间观念的形成。

二、用数学的方式思考问题——数学思维能力的培养。

（一）数形结合，发展学生的形象思维

小学生的思维处于形象思维向抽象思维过渡的阶段。数是形的抽象，形是数的表现。“数形结合 ”能帮助学生生成正确的数学表象，促进学生的数学理解。如“千克与克”的认识属于概念教学，内容相对比较抽象，学生理解有一定困难。在学习千克的时候，我设计了一个找1千克的环节。我让学生一只手掂着1千克重的洗衣粉，另一只手掂一掂袋子里的东西，估一估哪袋东西也重1千克。人对物体质量的直观感知，除了掂一掂然后估一估之外，很重要的一种方式是根据具体实物的数量来进行简单推断。因此，在评价学生“克与千克”知识掌握程度时，经常要考查学生“5个苹果约重（）千克 ”、“1箱苹果重10（）”。我们大人根据一般的生活经验，都能做出简单的估计。但刚上三年级的小学生，生活经验比较少，或者平时经历了但没有留心，临到做题时只能瞎猜。而且同样质量的物体，每个物体的大小不同，物体的数量也不同。这就要求教师在课堂上通过实践活动，唤醒学生的经验，提醒他们注意积累对质量的体验。比如，学生掂、称出1千克苹果、面粉等后，让学生数一数、看一看，就能发现4～6个苹果约重1千克，2瓶矿泉水约重1千克，1千克黄豆（约4000粒）有几捧。让学生将抽象的1千克数学概念与具体事物的数量、体积联系起来，能帮助学生有效建立1千克的质量概念，化抽象的概念为可以看得见的数学事实。

（二）精心组织数学活动，培养学生初步的推理能力

推理是由一个或几个已知判断得出新判断的思维过程。根据小学生的年龄特征，小学生的推理能力应以合情推理为主。伟大的科学家牛顿认为：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”数学猜想是合情推理发展的基础。“猜想——验证”是一种重要的推理策略。在教学“圆锥的体积 ”时，我要求学生把圆柱形的胡萝卜削成等高的圆锥，并猜测圆锥的体积与圆柱体积的关系。有的认为是圆柱的1/2,有人认为是1/3,也有人认为介于1/2和1/3之间。在上述案例中，学生借助观察与实验进行了大胆猜想；我们也可以运用类比提出猜想，如根据“长方体的体积=底面积×高” ，可以类比推断出“圆柱的体积=底面积×高” 。

由于合情推理的结果具有不确定性，所以我们要采用实例法和演绎法对结论进行论证，并以实例验证为主。实例验证，主要是通过举例的方法进行，可以举反例，推翻原来的结论或猜想。也可以举出正例，运用不完全归纳法验证猜想使原来的结论更加可靠。小学生的推理能力往往不是靠“传授 ”得来的，而是在自主参与的推理活动中“领悟”出来的。数学推理能力的培养并不仅局限于课堂，一些有效的课外活动及游戏方式同样是培养推理能力的良好途径。

（三）把握整体，突破常规，培养直觉思维能力

爱因斯坦说：“真正可贵的思维是直觉思维。”直觉思维是人脑对事物、问题、现象的某种直接的领悟和洞察的一种思维形式。在教学中，要培养学生的直觉思维能力。首先，要提高学生整体把握知识的能力。如小明今年8岁，他妈妈今年36岁，再过6年，妈妈比小明大几岁？按一般的思维方式，此题列式是“（36+6）-（8+6） ”，但具有良好的直觉思维的学生就会简化信息与问题间的距离，直接列式为“36-8”.其次，要选择合适的问题和形式，训练学生的直觉思维。如问题：下面时间中，与你的年龄最接近的是（）。a．600时b 600日c 600周d 600月本题是一道选择题，只要求从四个选项中挑选一个合理的答案，省略了解题过程，允许学生运用合理的猜想，有利于直觉思维的发展。

三、用数学的方法解决问题——解决问题能力的培养。

记得匈牙利著名数学家罗莎曾做过一个比喻：假如在一群专家面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，要想烧开水，应当怎么做？大家都认为应先灌水，再点燃煤气灶，然后放到火上烧，这是共同的认识。但如果壶中已经灌好水了，其它条件都不变，又该怎样做？这时，多数专家会直接点燃煤气灶，然后放在火上烧，而唯有数学家会把水倒掉，因为数学家这时会用数学思维——化归思想来思考问题，把后一情形化归为前面已经熟悉的情形。比喻虽有点夸张，但它的确能说明：与其他应用科学家相比，数学家更善于用数学的思维方式来思考问题。能否用数学的思想、方法、策略等去解决数学问题或日常问题是学生数学素养高低的一个重要标志。

深挖作业内容—有“的”放矢基于双减背景下，如何避免作业内容的机械与单一，做到有“的 ”放矢？教师在设计作业时，不能“墨守成规”，用一把“尺子” 来衡量所有的孩子，需根据学生学习能力和知识储备方面的差异，对作业内容进行推敲和深挖．这样，既能让学生“吃得饱 ”，又能“吃得了” ，二者兼顾，何乐而不为呢?例如作业设计时，强调走近生活场景，感悟线段、射线和直线特征的异同点。以表格的形式呈现活动作业内容，不仅少部分学生能快速的归纳，也为大部分学生搭建了一个脚手架。如此深耕作业内容，探索意义非凡，这般所有的学生方能将数学运用于生活。

巧设作业形式—有“章”可循落实双减政策，既要拒绝作业形式的单调，又要免除形式上的“花里胡哨” ，教师可以“艺术地 ”设计作业形式，做到作业内容无缝对接。譬如课中任务创设了详细的作业内容驱动，如下任务驱动一：自主研究；任务驱动二：组内合作；任务驱动三：课堂检测；任务驱动四：总结反思。教学设计循序渐进。如此，切合学习规律作业形式形成螺旋上升的结构，更显探索的过程性和实效性。

突出作业分层—有“法”可依只要教师能正确面对、尊重孩子之间的分层性，能够静下心来设计作业分层，相信这样的作业分层设计，是艺术性的，是灵活的，是具有实效性的。面向所有学生，设计较为基础性任务。例如课后练习设置了基础巩固栏目，初步巩固用线段、射线和直线的特征的认识来解决问题，并能够合理辨析知识点的对与错。面向大部分学生，设计稍有思维深度的综合题。如能力夯实和素养提升栏目的创设，帮助中等生做到走近生活场景，感悟线段、射线和直线特征的异同点，并将数学运用于生活，指导距离的合理规划。面向学有余力的学生，布置拓展探究性任务，鼓励学生的自主探究。最后创设了实践探索的操作环节，指导学生立足数学探索，感悟画直线的规律。并将数学运用于生活经验，数学核心素养油然而生。如此，当学生面对“山重水复”时，给予“柳暗花明 ”的分层指导，如此，有“法”可依，练习分层便不会“流于形式”，人人便都能获得数学上的成长。

紧扣关键能力—素养“落地生根 ”数学关键能力是数学核心素养的内核和外驱，是否扣紧数学关键能力的评价是学科核心素养能否落地的重要考量。本节课作业设计时，数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六者缺一不可。如此，让儿童的思维看得见，能力抓得着，素养便生根。本部分作业从深耕作业内容做到有“的”放矢；巧设作业形式力求有“章”可循；突出作业分层致力有“法 ”可依。当课中和课后任务完成时，学生做到了联系具体的生活现象初步感知射线的特点；学会了通过画一画、比一比、想一想等活动，认识射线和直线的特征；感悟了通过类比了解线段、射线和直线之间的联系与区别；掌握了通过探索实践，明细两点间的距离。在双减政策下，数学作业方方面面做到“慧”设计，数学素养方能落地生根扎实而有力，既是教育者通过作业设计的逐步成长，更是学习者的同化与顺应，试悟与顿悟！