初一数学知识点总结

初一数学知识点总结1

　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　2.三角形的分类

　3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边 ，任意两边的差小于第三边 。

　4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　5.中线：在三角形中
，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线
。

　6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　7.高线 、中线、角平分线的意义和做法

　8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的 ，三角形的这个性质叫三角形的稳定性 。

　9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

　推论1直角三角形的两个锐角互余;

　推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;

　推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

　三角形的内角和是外角和的一半
。

　10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角
，叫做三角形的外角。

　11.三角形外角的性质

　(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边 ，另一边是三角形的一边的延长线;

　(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

　(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

　(4)三角形的外角和是360° 。

　12.多边形：在平面内
，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
。

　13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 。

　15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
。

　16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形 ，凸多边形又可称为平面多边形
，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形 。正多边形各边相等且各内角相等
。

　17.正多边形：在平面内，各个角都相等 ，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖
，叫做用多边形覆盖平面 。

　19.公式与性质

　多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

　20.多边形外角和定理：

　(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

　(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

　21.多边形对角线的条数：

　(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线 ，把多边形分词(n-2)个三角形。

　(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线
。

初一数学知识点总结2

　平面直角坐标系

　1.定义：平面内画两条互相垂直
、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴
，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 。

　2.平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示 ，记为(a
，b)，a是横坐标 ，b是纵坐标
。

　3.原点的坐标是(0
，0);

　纵坐标相同的点的连线平行于x轴;

　横坐标相同的点的连线平行于y轴;

　x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x ，0);

　y轴上的点的横坐标为0
，表示为(0，y)。

　4.建立了平面直角坐标系以后 ，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ 、Ⅲ
、Ⅳ四个部分
，分别叫做第一象限、第二象限 、第三象限和第四象限 。坐标轴上的点不属于任何象限
。

　5.几个象限内点的特点：

　第一象限(+，+);第二象限(— ，+);

　第三象限(—，—);第四象限(+
，—)。

　6.(x，y)关于原点对称的点是(—x ，—y);

　(x
，y)关于x轴对称的点是(x，—y);

　(x ，y)关于y轴对称的点是(—x
，y) 。

　7.点到两轴的距离：点P(x,y)到x轴的距离是︱y︳;

　点P(x,y)到y轴的距离是︱x︳
。

　8.在第一
、三象限角平分线上的点的坐标是(m，m);

　在第二、四象限叫平分线上的点的坐标是(m ，—m)。

　不等式与不等式组

　(1)不等式

　用不等号(,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式 。

　(2)不等式的性质

　①对称性;

　②传递性;

　③加法单调性
，即同向不等式可加性;

　④乘法单调性;

　⑤同向正值不等式可乘性;

　⑥正值不等式可乘方;

　⑦正值不等式可开方;

　(3)一元一次不等式

　用不等号连接的，含有一个未知数 ，并且未知数的次数都是1
，未知数的系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式
。

　(4)一元一次不等式组

　一元一次不等式组是由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组。

　点 、线
、面、体知识点

　1.几何图形的组成

　点：线和线相交的地方是点 ，它是几何图形中最基本的图形 。

　线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

　面：包围着体的是面
，分为平面和曲面
。

　体：几何体也简称体。

　2.点动成线，线动成面 ，面动成体 。

　点 、直线
、射线和线段的表示

　在几何里
，我们常用字母表示图形
。

　一个点可以用一个大写字母表示。

　一条直线可以用一个小写字母表示 。

　一条射线可以用端点和射线上另一点来表示
。

　一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

　注意：

　(1)表示点、直线 、射线、线段时，都要在字母前面注明点
、直线、射线 、线段 。

　(2)直线和射线无长度 ，线段有长度
。

　(3)直线无端点
，射线有一个端点，线段有两个端点。

　(4)点和直线的位置关系有线面两种：

　①点在直线上 ，或者说直线经过这个点 。

　②点在直线外
，或者说直线不经过这个点
。

　角的种类

　锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

　直角：等于90°的角叫做直角 。

　钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　平角：等于180°的角叫做平角
。

　优角：大于180°小于360°叫优角。

　劣角：大于0°小于180°叫做劣角 ，锐角
、直角、钝角都是劣角 。

　周角：等于360°的角叫做周角
。

　负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

　正角：逆时针旋转的角为正角 。

　0角：等于零度的角
。

　余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角
，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等 。

　对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线 ，这样的两个角叫做互为对顶角
。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等 。

　还有许多种角的关系
，如内错角，同位角 ，同旁内角(三线八角中
，主要用来判断平行)
。

初一数学知识点总结3

　正数和负数

　⒈ 、正数和负数的概念

　负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数

　注意：①字母a可以表示任意数 ，当a表示正数时
，—a是负数；当a表示负数时，—a是正数；当a表示0时 ，—a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数
，带负号的数是负数，这种说法是错误的 ，例如+a
，—a就不能做出简单判断）

　②正数有时也可以在前面加“+ ”，有时“+”省略不写 。所以省略“+
”的正数的符号是正号。

　2
、具有相反意义的量

　若正数表示某种意义的量 ，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

　零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：—8℃

　3、0表示的意义

　（1）0表示“没有”
，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

　（2）0是正数和负数的分界线 ，0既不是正数
，也不是负数
。如：

　（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准 ，则0米就表示海平面 。

　有理数

　1 、有理数的概念

　（1）正整数
、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

　（2）正分数和负分数统称为分数

　（3）正整数
，0，负整数 ，正分数
，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数
。

　理解：只有能化成分数的数才是有理数。

　①π是无限不循环小数 ，不能写成分数形式
，不是有理数 。

　②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数
。

　③整数也能化成分数 ，也是有理数

　注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了
，像—2，—4 ，—6
，—8也是偶数，—1 ，—3
，—5也是奇数。

初一数学知识点总结4

　一 、一元一次不等式的解法：

　一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为：

　1
、去分母；

　2、去括号；

　3 、移项；

　4、合并同类项；

　5
、系数化为1

　二、不等式的基本性质：

　1 、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式 ，不等号的方向不变；

　2
、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数
，不等号的方向不变；

　3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 。

　三 、不等式的解：

　能使不等式成立的未知数的值 ，叫做不等式的解
。

　四
、不等式的解集：

　一个含有未知数的不等式的所有解
，组成这个不等式的解集。

　五、解不等式的依据不等式的基本性质：

　性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变 ，

　性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
，

　性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 ，

　常见考法

　（1）考查一元一次不等式的解法；

　（2）考查不等式的性质 。

　误区提醒

　忽略不等号变向问题
。

　初中数学重点知识点归纳

　有理数乘法的运算律

　1 、乘法的交换律：ab=ba；

　2
、乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

　3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

　单项式

　只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

　注意：单项式是由系数 、字母
、字母的'指数构成的 。

　多项式

　1、几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项
。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数
，叫做这个多项式的次数 。

　2 、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项
。几个常数项也是同类项。

　提高数学思维的方法

　转化思维

　转化思维 ，既是一种方法
，也是一种思维 。转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时 ，通过改变问题的方向
，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式 ，寻求最佳方法
，使问题变得更简单、清晰
。

　创新思维

　创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限 ，以超常规甚至反常规的方法
、视角去思考问题，得出与众不同的解

　要培养质疑的习惯

　在家庭教育中
，家长要经常引导孩子主动提问，学会质疑、反省 ，并逐步养成习惯。

　在孩子放学回家后
，让孩子回顾当天所学的知识：老师如何讲解的，同学是如何回答的？当孩子回答出来之后 ，接着追问：“为什么？ ”“你是怎样想的？
”启发孩子讲出思维的过程并尽量让他自己作出评价 。

　有时
，可以故意制造一些错误让孩子去发现 、评价
、思考
。通过这样的训练，孩子会在思维上逐步形成独立见解 ，养成一种质疑的习惯。

初一数学知识点总结5

　(1)凡能写成形式的数
，都是有理数.正整数、0 、负整数统称整数;正分数
、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数 ，+a也不一定是正数;p不是有理数;

　(2)有理数的分类:①整数②分数

　(3)注意：有理数中
，1、0 、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域 ，这四个区域的数也有自己的特性;

　(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;

　a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0?a是负数或0a是非正数.

　有理数比大小：

　(1)正数的绝对值越大，这个数越大;

　(2)正数永远比0大
，负数永远比0小;

　(3)正数大于一切负数;

　(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;

　(5)数轴上的两个数 ，右边的数总比左边的数大;

　(6)大数-小数>0
，小数-大数<0.

初一数学知识点总结6

　一
、方程的有关概念

　1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

　2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次) ，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800
， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

　3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

　注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念 ，方程的解实质上是求得的结果
，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法 ，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值
，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

　二 、等式的性质

　等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.

　等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c

　等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数
，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)
，那么ca=cb

　三
、移项法则： 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

　四、去括号法则

　1. 括号外的因数是正数 ，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

　2. 括号外的因数是负数
，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

　五 、解方程的一般步骤

　1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

　2. 去括号(按去括号法则和分配律)

　3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边 ，移项要变号)

　4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

　5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a
，得到方程的解x=a(b).

　六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

　1. 审：审题，分析题中已知什么 ，求什么
，明确各数量之间的关系.

　2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

　3. 列：根据题意列方程.

　4. 解：解出所列方程.

　5. 检：检验所求的解是否符合题意.

　6. 答：写出答案(有单位要注明答案)

初一数学知识点总结7

　一
、知识梳理

　知识点1 ：正、负数的概念：我们把像3 、2
、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数；像-3 、-2
、-0.5、-0.03%这样数叫做负数 。它们都是比0小的数
。0既不是正数也不是负数。我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量 。

　知识点2 ：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。有理数的分类主要有两种：

　注：有限小数和无限循环小数都可看作分数
。

　知识点3 ：数轴的概念：像下面这样规定了原点 、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

　知识点4 ：绝对值的概念：

　（1）几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 ，记作|a|；

　（2）代数意义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零 。

　注：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．

　知识点5 ：相反数的概念：

　（1）几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数
，叫做互为相反数；

　（2）代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数
。0的相反数是0。

　知识点6 ：有理数大小的比较：

　有理数大小比较的基本法则：正数都大于零，负数都小于零 ，正数大于负数 。

　数轴上有理数大小的比较：在数轴上表示的两个数
，右边的数总比左边的大
。

　用绝对值进行有理数大小的比较：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数 ，绝对值大的负数反而小。

　知识点7 ：有理数加法法则：

　(1)同号两数相加
，取相同的符号，并把绝对值相加；

　(2)异号两数相加 ，绝对值相等时
，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号 ，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　(3)一个数与0相加
，仍得这个数．

　知识点8 ：有理数加法运算律：

　加法交换律：两个数相加，交换加数的位置 ，和不变 。

　加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加
，或者先把后两个数相加，和不变
。

　知识点9 ：有理数减法法则：减去一个数 ，等于加上这个数的相反数。

　知识点10 ：有理数加减混合运算：根据有理数减法的法则
，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算 ，然后省略括号和加号
，并运用加法法则
、加法运算律进行计算 。

几何知识点总结归纳

　 一、目标与要求

　1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形;能把一些立体图形的问题 ，转化为平面图形进行研究和处理
，探索平面图形与立体图形之间的关系
。

　2.经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念 ，培养提高观察 、分析
、抽象、概括的能力
，培养动手操作能力，经历问题解决的过程 ，提高解决问题的能力。

　3.积极参与教学活动过程，形成自觉 、认真的学习态度
，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感;倡导自主学习和小组合作精神 ，在独立思考的基础上
，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价 ，体会合作学习的重要性 。

　 二、知识框架

　 三
、重点

　从现实物体中抽象出几何图形
，把立体图形转化为平面图形是重点;

　正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线 、面
、体之间的关系是重点;

　画一条线段等于已知线段 ，比较两条线段的长短是一个重点
，在现实情境中，了解线段的性质“两点之间 ，线段最短”是另一个重点。

　 四、难点

　立体图形与平面图形之间的转化是难点;

　探索点 、线
、面、体运动变化后形成的图形是难点;

　画一条线段等于已知线段的尺规作图方法
，正确比较两条线段长短是难点
。

　五 、知识点
、概念总结

　1.几何图形：点、线 、面
、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形 。有些几何图形的各部分不在同一平面内 ，叫做立体图形
。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形
，但它们是互相联系的 。

　2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形
。

　3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看 ，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形 。求两条直线的交点
，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时 ，二直线平行;有无穷多解时
，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点
。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

　4.射线：在欧几里德几何学中 ，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线 。

　5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线
，如实线的线段或由“长划、短间隔 、点、短间隔
、点、短间隔 ”组成的双点长划线的线段
。

　线段有如下性质：两点之间线段最短。

　6.两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离 。

　7.端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

　线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示 ，有时这些字母也表示线段长度
，记作线段AB或线段BA，线段a
。其中AB表示直线上的任意两点。

　8.直线 、射线
、线段区别：直线没有距离 。射线也没有距离
。因为直线没有端点 ，射线只有一个端点，可以无限延长。

　9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角 。这个公共端点叫做角的顶点
，这两条射线叫做角的两条边
。

　一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边 ，终止位置的射线叫做角的终边 。

　10.角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角
。这个公共端点叫做角的顶点
，这两条射线叫做角的两条边。

　11.角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角 。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边 ，终止位置的射线叫做角的终边

　12.角的符号：角的`符号：

　13.角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度
，张开的越大，角就越大 ，相反
，张开的越小，角则越小
。在动态定义中 ，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角 、钝角
、平角、周角 、负角
、正角、优角 、劣角
、0角这10种 。以度、分 、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外
，还有密位制、弧度制等
。

　锐角：大于0，小于90的角叫做锐角。

　直角：等于90的角叫做直角 。

　钝角：大于90而小于180的角叫做钝角
。

　平角：等于180的角叫做平角。

　优角：大于180小于360叫优角 。

　劣角：大于0小于180叫做劣角 ，锐角
、直角、钝角都是劣角
。

　周角：等于360的角叫做周角。

　负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角 。

　正角：逆时针旋转的角为正角
。

　0角：等于零度的角。

　余角和补角：两角之和为90则两角互为余角，两角之和为180则两角互为补角 。等角的余角相等
，等角的补角相等
。

　对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交 ，构成两对对顶角 。互为对顶角的两个角相等。

　还有许多种角的关系
，如内错角，同位角 ，同旁内角(三线八角中
，主要用来判断平行)!

　14.几何图形分类

　(1)立体几何图形可以分为以下几类：

　第一类：柱体;

　包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱 ，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱 、四棱柱
、N棱柱;

　棱柱体积统一等于底面面积乘以高
，即V=SH，

　第二类：锥体;

　包括：圆锥体和棱锥体 ，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥;

　棱锥体积统一为V=SH/3
，

　第三类：球体;

　此分类只包含球一种几何体，

　体积公式V=4R3/3 ，

　其他不常用分类：圆台 、棱台
、球冠等很少接触到
。

　大多几何体都由这些几何体组成。

　(2)平面几何图形如何分类

　a.圆形

　b.多边形：三角形(分为一般三角形，直角三角形
，等腰三角形，等边三角形)、四边形(分为不规则四边形 ，体形
，平行四边形，平行四边形又分：矩形 ，菱形
，正方形) 、五边形
、六……

　注：正方形既是矩形也是菱形

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点 ，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行
，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等 ，两直线平行 11 同旁内角互补
，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行 ，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边 、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点
，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线
、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等 ，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中
，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称 ，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称
，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分 ，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和 、等于斜边c的平方
，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b
、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直 ，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半
，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等 ，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形
，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点 ，并且被这一 点平分
，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线 ，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线
，必平分第三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底 ，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线
，所得的对应线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例 ，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边
，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交 ，所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等
，两三角形相似(SAS)

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 ，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比
，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值 ，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹
，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹 ，是着条线段的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹
，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦 ，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心
，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦 ，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中 ，如果两个圆心角、两条弧 、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中
，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理 圆的内接四边形的对角互补 ，并且任何一个外角都等于它的内对角

121①直线L和⊙O相交 d﹤r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d﹥r

122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

（3）点与直线的位置关系 点在直线上________*________ A 点直线外__________________

P (4)两直线相交

两条直线相交有一个公共点
，即交点 注意公理和定理的区分

（1） 命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题

（2） 组成：① 命题是由题设和结论组成的，题设是已知 ，结论是由已知推出的事项 ②命题可以写成“如果那么
”的形式 ③经过推论证实的真命题叫定理

3

线段的性质

（1） 线段的画法

尺规法：用圆规在射线AC上截取AB=a

度量法：先量出线段a的长度
，在画出一条等于这个长度的线段 （2） 线段的比较

叠合法：即把其中的一条线段移到另一条线段上作比较 度量法：即用刻度尺分别测量出它们的长度作比较 （3） 线段的中点

一个点把其中一条线段分成两条相等的线段，这个点就叫做这条线段的中点 ，类似的还有线段的3等分点等 （4） 线段公理

两点连线的所有线段中
，线段最短

（5） 线段距离：连接两点间线段的长度，叫做两点间的距离

4角

定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 ，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线是角的两条边 注：角的大小和边长没有关系

角可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
，当终止位置和起始位置成一条直线时所成的角叫做平角，等终止位置和起始位置重合是所形成的的角叫做周角 （2）角的表示法

①用3个大写字母表示 ，表示顶点的字母必须写中间

② 当顶角处只有一个角时
，可以用表示顶角的一个大写字母表示

③ 用数字或希腊字母表示 （3）角的分类

①锐角：大于0°，小于90°的角 ②直角：等于90°的角

④ 钝角：大于90° ，小于180°的角 ⑤ 平角：等于180°的角 ⑥ 周角：等于360°的角 （4）角的度量和换算

①我们常用量角器量角
，度，分秒是常用的角度单位 ，把一个周角360等分
，每一份就是1度的角，记作：1°；同样的还有 ，把一度的角60等分
，记作：1’:把1分的角60等分，记作1’’ (2)换算方法

①由度化为分秒的形式：1°=60’,1’=60’’ ②由分秒化为度的形式：1’’=

)60

1

('1,'601）（ ③画角的工具：三角板 ，量角器 （5）角的比较和运算

①比较：可以用量角器量出度数再比较 ②和差：两种意义，几何意义和代数意义 （6）角平分线

从一个角的顶点出发
，把这个角分成相等的两个角的射线 6 余角和补角 ① 余角

如果两个角的和等于90度，就说明这两个角互为余角 简称互余 ，其中一个角是另一的角的余角 ②补角

如果两个角的和等于180°
，就说这两个角互为补角，简称互补 ，其中一个角是另一个角的补角 ③性质

等角（或同角）的余角补角相等 7 方位角

方位角通常以正南或正北方向为基准
，描述物体运动的方向，通常先写正北或正南 ，在写偏东或偏西

相交线与平行线 1

两条相交线所形成的角

邻补角：有一条公共边
，它们的一条边互为反向延长线，邻补角互补

对顶角：有一个公共点 ，它们的两边都互为反向延长线
，具有这种关系的两个角互为对顶角，对顶角相等

（1） 邻补角和对顶角都是成对出现的 （2） 对顶角相等：但相等不一定是对顶角

（3） 两条直线相交 ，形成两组对顶角，分别相等
，这一条件作为隐含条件，因此可以直接使用 （4） 在两条直线相交所得的四个角中 ，其中有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角
，有公共顶点

且有一条公共边的两个角都是邻补角

2

垂线的相关定义

① 垂直：当两条直线相交所形成的4个角中，有一个角是直角时 ，就说这两条直线相互垂直 。 ② 垂线：当两条直线相互垂直时
，其中一条直线叫做另一条直线的垂直

③ 点到直线的距离：直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线最短 ，简称“垂线段最短” 注：1 垂线是直线
，垂线段是线段

2斜线段有无数条，而垂线段只有一条

3在比较两条线段的长短时 ，要弄清那一条是垂线

3平行线

① 定义：在同一平面内
，永不相交的两条直线叫做平行线
。直线a与b平行，记a//b ② 画法：一落-----把三角尺一边落在已知直线上 二靠-------用直尺紧靠三角形的另一边

三移-------把三角形沿直尺的边推到三角尺的第一边恰好经过已知点的位置

四画------沿三角尺过已知点的边画直线 （3）平行线的公理及其推论

①平行公理：经过直线外的一点 ，有且只有一条直线与这条直线平行，推论：如果两直线都与第三条直线平行
，那么着两条直线互相平行

4） 平行线的判定 ① 同位角相等，两直线平行 ② 内错角相等 ，两直线平行 ③ 同旁内角互补
，两直线平行

（5） 平行线的性质 ① 两直线平行，同位角相等 ② 两直线平行 ，内错角相等 ③ 两直线平行
，同旁内角互补 注：平行线的性质和平行线判定的区别

判定是由角相等或互补推出的直线平行，性质是由直线平行推出的角的相等或互补