愚典所数列的通项公式与求和的常用方法
高考要求
数列是函数概念的继续和延伸，数列的通项公式及前n项和公式都可以看作项数n的函数 ，是函数思想在数列中的应用 数列以通项为纲 ，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前n项和Sn可视为数列{Sn}的通项 通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一 ，与数列极限及数学归纳法有着密切的联系 ，是高考对数列问题考查中的热点，本点的动态函数观点解决有关问题 ，为其提供行之有效的方法
重难点归纳
1 数列中数的有序性是数列定义的灵魂 ，要注意辨析数列中的项与数集中元素的异同 因此在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要注意数列方法的特殊性
S1,n?12 数列{an}前n 项和Sn与通项an的关系式 an=? S?S,n?2n?1?n3 求通项常用方法
①作新数列法 作等差数列与等比数列
②累差叠加法 最基本形式是
an=(an－an－1+(an－1+an－2)+?+(a2－a1)+a1
③归纳、猜想法
4 数列前n项和常用求法
①重要公式
1+2+?+n=1
2n(n+1)
1
612+22+?+n2=n(n+1)(2n+1)
113+23+?+n3=(1+2+?+n)2=4
②等差数列中Sm+n=Sm+Sn+mnd ，等比数列中Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn n2(n+1)2
③裂项求和 将数列的通项分成两个式子的代数和 ，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项 应掌握以下常见的裂项
1
n(n?1)?1
n?1
n?1,n?n!?(n?1)!?n!,
1111sin2ctgα?ctg2α, ?1r?1rCn?C?Cnnn,(n?1)!?n!(n?1)!?等
④错项相消法
⑤并项求和法
数列通项与和的方法多种多样 ，要视具体情形选用合适方法
典型题例示范讲解
例1已知数列{an}是公差为d的等差数列 ，数列{bn}是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列，若函数f(x)=(x－1)2 ，且a1=f(d－1) ，a3=f(d+1)，b1=f(q+1)，b3=f(q－1) ，
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本文概览：数列的通项公式与求和的常用方法高考要求数列是函数概念的继续和延伸，数列的通项公式及前n项和公式都可以看作项数n的函数，是函数思想在数列中的应用 数列以通项为纲，数列的问题，最终...
文章不错《数列的通项和求和的知识点需要注意的有：》内容很有帮助