一元二次方程的x1和X2是怎么算

一般采用配方法或者公式法

其他方法如下

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次
”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：　1、直接开平方法；2 、配方法；3
、公式法；4、因式分解法 。　1 、直接开平方法：　直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法
。用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程
，其解为x=±√n+m .　例1．解方程（1）(3x+1)^2;=7 （2）9x^2;-24x+16=11　分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2; ，右边=11>0
，所以此方程也可用直接开平方法解。　（1）解：(3x+1)^2=7　∴(3x+1)^2=7　∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号)　∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3　∴原方程的解为x?=﹙√7﹣1﹚/3,x?=﹙﹣√7-1﹚/3　（2）解： 9x^2-24x+16=11　∴(3x-4)^2=11　∴3x-4=±√11　∴x=﹙ 4±√11﹚/3　∴原方程的解为x?=﹙4﹢√11﹚/3,x?= ﹙4﹣√11﹚/3　2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)　先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c　将二次项系数化为1：x^2+b/ax=- c/a　方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2;　方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚?　当b?-4ac≥0时，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚?　∴x=﹛﹣b±[√﹙b?﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式)　例2．用配方法解方程 3x?-4x-2=0　解：将常数项移到方程右边 3x?-4x=2　将二次项系数化为1：x?-﹙4/3﹚x= ?　方程两边都加上一次项系数一半的平方：x?-﹙4/3﹚x+( 4/6)?=? +(4/6 )?　配方：(x-4/6)?= ? +(4/6 )?　直接开平方得：x-4/6=± √[? +(4/6 )? ]　∴x= 4/6± √[? +(4/6 )? ]　∴原方程的解为x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ .　3．公式法：把一元二次方程化成一般形式 ，然后计算判别式△=b?-4ac的值
，当b?-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b?-4ac)]/(2a) , (b?-4ac≥0)就可得到方程的根 。　例3．用公式法解方程 2x?-8x=-5　解：将方程化为一般形式：2x?-8x+5=0　∴a=2, b=-8, c=5　b?-4ac=(-8)?-4×2×5=64-40=24>0　∴x=[(-b±√(b?-4ac)]/(2a)　∴原方程的解为x?=,x?= .　4．因式分解法：把方程变形为一边是零 ，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式
，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程 ，解这两个一元一次方程所得到的根
，就是原方程的两个根
。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。　例4．用因式分解法解下列方程：　(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x?+3x=0　(3) 6x?+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）　(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得　x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)　(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)　∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)　∴x1=5,x2=-2是原方程的解 。　(2)解：2x2+3x=0　x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)　∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)　∴x1=0 ，x2=-是原方程的解
。　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。　(3)解：6x2+5x-50=0　(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)　∴2x-5=0或3x+10=0　∴x1=, x2=- 是原方程的解 。　(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2
，∴此题可用因式分解法）　(x-2)(x-2 )=0　∴x1=2 ,x2=2是原方程的解
。　小结：　一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法 ，在应用因式分解法时
，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。　直接开平方法是最基本的方法 。　公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法） ，在使用公式法时
，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数 ，而且在用公式前应先计算判别式的值
，以便判断方程是否有解
。　配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了 ，所以一般不用配方法　解一元二次方程。但是
，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一 ，一定要掌握好 。（三种重要的数学方法：换元法，配方法
，待定系数法）
。

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一
、数学解方程常用两种思想方法：

化归思想：所谓化归的思想方法 ，是指在求解数学问题时
，如果对当前的问题感到困惑，可把它进行变换 ，使之化繁为简
，化难为易、化生疏为熟悉，从而使问题得以解决的思维方法．如本章解方程的过程 ，就是把形式比较复杂的方程
，逐步化为最简方程ax=b(a≠o)，从而求出方程的解。

方程思想：方程思想方法是把未知数看成已知数 ，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算．这种思想方法是数学中常用的重要方法之一
，是代数解法的重要标志．本章列方程解应用题，是方程思想的具体应用 。

二 、解方程的一般步骤

去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)?

去括号(按去括号法则和分配律)

移项(把含有未知数的项移到方程一边 ，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

合并(把方程化成ax?=?b?(a≠0)形式)?

系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a
，得到方程的解x=).

三
、用方程思想解决实际问题的一般步骤

审：审题，分析题中已知什么 ，求什么
，明确各数量之间的关系．

设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

列：根据题意列方程．

解：解出所列方程．

检：检验所求的解是否符合题意．

答：对于应用题要写出答案(有单位要注明答案)

三、对于本题：可利用化归思想 ，按照运算优先级一步一步进行计算：

(1.25x+x)x4=360

得2.25x×4=360

得9x=360

所以x=40

也可以两边同时除以4
，得

1.25x+x=90

2.25x=90

所以x=90/2.25=40

也可以利用方程思想，进行分配律计算：

1.25x?×?4+x?×4=360

5x+4x=360

9x=360

x=40