白色的帽子阅读答案

不会有黑色的帽子： 设三人分别为A 、B
、C；“我”是其中任何一个 ，不妨为A； 如果“我 ”是黑色的帽子
，那么B、C二人根据对方没有立即说出自己是白色的帽子，马上就会断定自己不是黑色的帽子 ，从而说出自己是白色的帽子； 但他们却“都踌躇了一会
”
，所以“我”不是黑色的帽子 。 也就是说，如果有一顶黑色的帽子 ，就不会产生“都踌躇了一会 ”的现象
。

(1)有三顶红帽子，两顶白帽子
，现将其中三顶给排成一列纵队的三人每人戴上一顶，每人都只能看到自己前面的人的帽子 ，而看不到自己和自己后面人的帽子。从后往前问三人同样的问题：“你戴的帽子是什么颜色?
”最后面的人回答说：“不知道 。”接着中间的人也说：“不知道
。 ”然而最后回答问题的站在最前面的人却做出了肯定的正确回答。问这个人戴的帽子是什么颜色?回答这个问题需要做正确的逻辑分析 。

在提问后
，最后面的人回答“不知道”，从中可断定以下事实：

前面两个人中至少有一个戴红色帽子。不然的话 ，如果前面两人均戴白帽子
，而白帽子只有两顶，最后面的人就会知道自己戴红帽子 ，不会说不知道
。这个事实中间的人也可得知
，在此基础上他又回答“不知道
”，那么一定是最前面的人戴着红帽子。不然的话 ，最前面的人若戴白帽子
，因他与中间的人两人中至少有一个戴红帽子，那中间的人就一定戴红帽子了 ，中间的人也不会说不知道 。于是，最前面的人戴红色帽子是正确结论
。

在这个帽子的颜色问题中
，戴着帽子回答问题的三个人应是聪明人，都能正确地进行逻辑推理 ，并作出正确的判断。如果有一个智力有问题
，或胡乱猜测随便回答，那么整个事情就无法正确解释了 。

此问题是一个传统的逻辑推理问题 ，人们经常利用这样的问题考察智力
，既要看会不会推理，又要看整个推理过程是不是简明 ，还要看推理用的时间
。在一个好的问题面前
，可以充分显示人的思维能力。

中国著名数学家华罗庚对上述帽子的颜色问题作了改造，提出下面的问题：

(2)一位老师让三位聪明的学生看了一下事先准备好的五顶帽子：三顶白色的 ，两顶黑色的 。然后让他们闭上眼睛
，他替每个学生戴上一顶帽子，并把其余两顶藏起来 ，让学生睁开眼睛后各自说出自己戴的帽子的颜色
。三人睁眼互相看了一下，踌躇了一会儿
，觉得为难，继而异口同声地说自己头上戴的是白帽子。问他们是怎样推演出来的?先看戴帽情况 ，有两黑一白 、两白一黑
、三白共三种情况 。

若第一种情况
，戴白帽子的学生一看便能说出自己戴的帽子颜色，而实际上三人睁眼互相看了一下 ，踌躇了一会儿
，没一人马上说出，这表明这种情况是不符合现实
。

这样三人都明白其中至多只有一人戴黑帽子 ，如果有一人戴黑帽子
，另外两人必会立刻说出自己戴着白色帽子，而不会踌躇且觉得为难。三人均为难说明谁也没有看见有人戴黑色帽子 ，那么三人戴的都是白色帽子 。于是三位聪明学生便异口同声说出自己戴的帽子的颜色。

这个问题初看似乎感到条件不足
，然而细一琢磨，“踌躇了一会儿 ，觉得为难，继后异口同声地说”里面涵义丰富
，奥妙无穷
。建立在这条件上，便可展开如上推理 ，层层深入
，环环紧扣。

华罗庚推出这一改编的问题，让人深深体会到了数学大师的内在功力 ，其中表现出高超的思维技巧 。

如果把人数增多
，还可提出类似的问题：

(3)四个爱动脑筋的小朋友接受老师的智力测验，看谁能最快最准确地回答问题
。老师让他们都闭上眼睛 ，给他们每人戴上一顶帽子
，或者是白的，或者是蓝的。然后让他们睁开眼睛 ，告诉他们：“谁看到的白帽比蓝帽多就马上举手 。然后各位说出自己戴的帽子颜色
。 ”大伙互相看了一下(每个人都看不见自己戴的帽子
，但能看清别人戴的帽子)，谁也没举手 ，过了一会儿，也没有人说出自己戴的帽子颜色
，其中一个叫小光的学生见大家都不说话，就猜出了自己头顶上的帽子颜色。问小光戴的是什么样的帽子 。

再来分情况考虑
。

如果恰有两个人戴白色帽子 ，另外两人都会看到两顶白帽
，一顶蓝帽。他俩会同时举起手，而实际上无人举手 ，这表明在四个学生中最多只有一人戴白帽子 。

如果只有一个学生戴白帽子
，另外三人都会看到一顶白帽，两顶蓝帽 ，谁也不会举手
。戴白帽子的人看到的是三顶蓝帽
，也不会举手。三个戴蓝帽的人会想到：“我已看到一顶白帽子，如果我戴的也是白帽 ，就会有两人举手
，而事实上没有举手，说明我戴的是蓝帽 。
”

可是 ，仍然没有人举手，这就说明一顶白帽也没有
，四人戴的都是蓝帽子。