四年级数学上册哪几个单元是重点

嘻嘻 ，在近几年教材一直在刷不重要的
，留下的相对重要的，你是人教版吗？

四年级上册数学单元基本知识点概括

第一单元 大数的认识

1、10个一千是一万 ，10个一万是十万，10个十万是一百万
，10个一百万是一千万。

2 、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿 ，10个十亿是一百亿
，10个一百亿是一千亿 。

3
、一（个）、十 、百、万
、十万、百万 、千万
、亿、十亿……都是计数单位
。

4 、按照我国的计数习惯，从右边起 ，每四个数位是一级。

数 位 顺 序 表

数 级 …… 亿 级 万 级 个 级

数 位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位

计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个

5
、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法 。

6、读数时
，只是在每一级的末尾加上“万 ”或“亿
”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0 ，都只读一个“零”。

7 、写数时
，万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0来补足
。改写“万 ”或“亿”作单位的数 ，只要将末尾的4个0或8个0去掉或加上“万
”或“亿”字就行了。1.把多位数改写成“万 ”
、“亿
” 。 中间要用“=”连接

8、通常我们用“四舍五入 ”的方法省略尾数求一个数的近似数
。

方法是：看尾数最高位上的数
，如果是4或比4小，就把尾数舍去 ，并在数的末尾添上一个计数单位“万
”或者“亿”；如果是5或比5大，要在前一位加1
，再把尾数舍去，添上计数单位“万 ”或者“亿
”。 得出的是近似数 ，中间要用“≈”连接 。

9 、表示物体个数的1
，2，3 ，4
，5，6 ，7
，8，9 ，10
，11，…都是自然数
。一个物体也没有用0表示 ， 0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数
，自然数的个数是无限的 。

10
、我国在十四世纪发明的至今仍在使用的计算工具是算盘
。算盘上方一个珠子代表5，下方一个珠子表示1。

11、在计算器上 ，ON/C键是开关及清屏键
，CE键是清除键，AC键是归0键 。＋ 、－、×
、÷键是运算符号键
。

第二单元 角的度量

1、直线没有端点 ，可以向两端无限延伸
，不能测量它的长度。

2 、射线有一个端点,可以向一端无限延伸，不能测量它的长度 。

3
、线段有两个端点 ，可以量出它的长度。

4、把线段的一端无限延长
，就得到一条射线
。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分 。

5 、过一点可以画无数条直线和射线
。过两点只能画一条直线。

6
、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角 。这一点是角的（顶点） ，这两条射线是角的( 边 )
。 角通常用符号（“∠ ”）来表示。

7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系
，角的大小要看角两边叉开的大小，角的两边叉开得越大 ，角就越大 。

8 、角的计量单位是“度
”，用符号“°”表示
。

9
、量角器是把半圆平均分成180等份
，每一份所对的角的大小就是1度，记作“1° ”。

10、对顶角相等 。

11 、三角形三个角的和是180度
。四边形的四个角的和是360度。

12
、直角等于90度 ，平角等于180度
，周角等于360度 。

13、1平角=2直角。1周角 = 2平角 = 4直角
。

14 、锐角小于90度。钝角大于90度而小于180度；

15、锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角1小时，

16
、时针转一大格 ，所对的角是30°；分针转一圈
，所对的角是360°

第三单元 三位数乘两位数

1、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数 ，然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数 。最后将它们的积加起来
。

2 、因数末尾有0的乘法：写竖式时把0前面的数对齐
，只乘0前面的数；两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。

3
、积的变化规律：

①一个因数不变 ，另一个因数扩大(或缩小)若干倍
，积扩大(或缩小)相同的倍数 。

例如1： 已知： A×B=215，则A×B×2=（ ）
。

这是把B扩大了2倍 ，而积也应扩大2倍。即215×2=430，所以A×B×2=（430） 。

例如2： 已知：2×A×B=200
，则A×B=（ ）
。

这是把A缩小了2倍，而积也应缩小2倍。即200÷2=100 ，所以A×B=（100 ） 。

②一个因数扩大或缩小若干倍
，另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变
。

例如： 已知：A×B=510 ，如果A扩大了5倍
，B缩小5倍，则积是（ 510 ）。

③一个因数扩大m倍 ，另一个因数扩大n倍
， 则积就扩大m×n倍 。

④一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍 ， 则积就缩小m×n倍。

④一个因数扩大m倍
，另一个因数缩小n倍， 如果m＞n则积扩大（m÷n）倍
。如果m＜n则积缩小（n÷m）倍。

6、 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间

单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量

第四单元 平行四边形和梯形

1 、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 ，也可以说这两条直线互相平行 。

2
、在同一个平面内如果两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直
，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足
。

3、如果两条直线都和第三条直线平行 ，那么这两条直线也（互相平行）。

4 、如果两条直线都和第三条直线垂直
，那么这两条直线也（互相平行） 。

5
、从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段）最短，它的长度叫做这点到直线的（距离）
。平行线之间的距离（处处相等）。

6、长方形：对边相等 ，四个角都是直角
，两组对边分别平行 。

7 、长方形的周长=(长+宽)×2； 长方形的面积=长×宽；

8
、正方形：四条边都相等，四个角都是直角 ，两组对边分别平行
。

9、正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长。

10两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 。其特点是：对边相等
，对角相等
。两组对边分别平行。

11 、只有一组对边平行的四边形叫做梯形 。其特点是：只有一组对边平行而另一组对边不平行。平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形 的高
。

12、正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。

13
、平行四边形容易变形 ，具有不稳定的特性 。

14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线
，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底
。

15 、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等 。

16
、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形
。

17、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

18 、我们学过的图形中 ，长方形
、正方形、等腰梯形 、菱形是对称图形 。

19
、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；

20、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线
。

21 、

第五单元 除数是两位数的除法

1
、除法计算法则：除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位
，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位 ，除到哪一位
，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。

2、除数是两位数的除法 ，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小
，试商小了要调大 。直到所得的余数比除数小为止
。

3 、三位数除以两位数，商可能是一位数 ，也可能是两位数

4、商不变性质：

①在除法里
，被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变。

②在除法里 ，除数不变
，被除数乘（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几 。

③在除法里 ，被除数不变，除数乘（或除以）几
，则商就除以（或乘）几。

7
、有余除法关系式： 被除数÷除数=商……余数

被除数=商×除数+余数

第六单元 统计

1、条形统计图的意义：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条 ，然后把这些直条按照一定的顺序排起来．条形统计图的优点是可以很容易看出各种数量的多少．

2 、条形统计图的特点：?

(1)能够使人们一眼看出各个数据的大小
。?

(2)易于比较数据之间的差别。

3
、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计图和复试统计图 。

4 、复试统计图一般由图号
、图形、图目 、图注等组成
。在行政职业能力测验中常见的有条形统计图
、扇型统计图、折线统计图和网状统计图。

四年级上册数学知识点归纳

知识是取之不尽
，用之不竭的 。只有限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣
。任何一门学科的知识都需要大量的记忆和练习来巩固。虽然辛苦 ，但也伴随着快乐!下面是我给大家整理的一些 四年级数学 的知识点
，希望对大家有所帮助 。

四年级上册数学基础知识点

1 、自然数整数的意义

用来表示物体个数的1，2 ，3……叫做自然数
。一个物体也没有
，用0表示。0也是自然数它们都是整数 。

最小的自然数是0，没有的自然数
。自然数的个数是无限的。

2
、计数单位一(个)、十 、百、千
、万、十万 、百万
、千万、亿……都是计数单位 。其中"一"是计数的基本单位。

3 、十进制计数法10个1是10 ，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10
。这样的计数法叫做十进制计数法。

4
、数位

计数单位按照一定的顺序排列起来
，它们所占的位置叫做数位 。

5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读
。读亿级 、万级时 ，先按照个级的读法去读，再在后面加一个"亿"或"万"字。每一级末尾的0都不读出来
， 其它 数位连续有几个0都只读一个零 。

6
、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写 ，哪一个数位上一个单位也没有
，就在那个数位上写0
。

7、万以上数的写法：

(1)一个数含有万级和亿级，应从位写起 ，一级一级地往下写。

(2)写数时哪一位上是几就在那一位上写几
，遇到哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位 。

8 、比较两个数的大小：

(1)如果位数不同 ，位数多的那个数就大
，位数少的那个数就小;

(2)如果位数相同，就从位开始比较 ，位数大的那个数就大;如果第一位相同就看下一位
，以此类推
。

9
、整万、整亿数的改写：

(1)改写成以"万"为单位的数，把万位后面的4个0去掉 ，加上一个"万"字即可。

(2)改写成以"亿"为单位的数，把亿位后面的8个0去掉
，加上一个"亿"字即可 。

10 、近似数与准确数：

有些数的前面有"约"字，都不是准确数 ，像这样的数我们称做为"近似数"
。

"四舍五入法"：在取近似数的时候,按要求保留到哪一位
，这一位后面的数称为"尾数"。如果尾数的位数字小于5,就把尾数去掉 。如果尾数的位数字大于或等于5,就把尾数舍去并向它的前一位进"1",这种取近似数的 方法 叫做四舍五入法。

"省略万位或亿位后面的尾数求近似数"，就是用"四舍五入"法 ，把一个数精确(保留)到万位或亿位
，求它的近似数
。

(1)用"万"作单位的近似数，应看千位上的数是几 ，再决定是"四舍"还是"五入"。

(2)用"亿"作单位的近似数
，就看千万位上的数是几，再决定是"四舍"还是"五入" 。

(3)不管是用"万"还是用"亿"作单位 ，写近似数时都要用约等号(≈)连接
，末尾还要写上"万"字或"亿"字
。

11、求近似数和数的改写的相同点：求近似数和数的改写都是把一个较大的数表示成整"万"或整"亿"的数，后面都要加一个"万"字或"亿"字。

不同点：求近似数是把一个数变成一个近似数 ，数的大小发生了变化;而数的改写只是把一个大数写成了以"万"或"亿"为单位的数，大小没有发生变化 。

12
、数字编码
。数不仅可以用来表示数量和顺序
，还可以用来编码。编码中的数字代表着一定的意义 。编码具有有序性
。

四年级上册数学练习知识点

一.填空。

1.2公顷=()平方米

2.10平方千米=()公顷

3.50000平方米=()公顷

4.400公顷=()平方千米

5.1平方千米=()平方米

6.3000000平方米=()平方千米

二.判断下面说法是否正确 。

1.边长是100米的正方形的面积是1公顷()
。

2.1平方千米=10000平方米。()

3.一间教室的占地面积是80平方厘米 。()

4.5公顷=50000平方米。()

5.计量比较大的土地面积，一般用“平方千米”作单位
。()

三.选择题。

1.平方千米和公顷之间的进率是(　) 。

A.10　B.100　C.1000　D.10000

2.杭州西湖的面积大约是600(　)

A.平方米　B.平方千米　C.公顷　D.平方厘米

3.一块正方形麦地的边长是400米 ，每公顷可以收3吨小麦
。这块正方形麦地可以收(　)吨小麦。

A.48　B.480　C.4.8　D.4800

4.100个边长是1000米的正方形的面积是(　)公顷 。

A.10　B.100　C.1000　D.10000

5.一个长200米
，宽100米的操场，如果把它的长和宽都扩大到原来的2倍 ，这个操场的面积增加(　)公顷
。

A.2　B.4　C.6　D.8

四.在()里填上合适的单位名称。

1.我国五岳之一的西岳华山占地面积约是148() 。

2.学校操场的占地面积约10000()

3.北京奥林匹克森林公园的占地面积约是680()
。

4.鸟巢的占地面积约为20()。

5.我国海洋面积约为470万() 。

五.在()里填上“>
”
，“<”或“= ”
。

3平方千米(　)30公顷

1100平方米(　)1公顷

500公顷(　)5平方千米

700000平方米(　)7平方千米

2公顷(　)200000平方米

4000公顷(　)4平方千米

四年级数学学习技巧

一、创设良好的开端，引发兴趣

良好的开端是成功的一半。教师首先要把微笑带进课堂 ，以教师良好的情趣去感染学生
，促使学生形成一种良好的心理态势，为一节课的学习作好必要的心理铺垫 。如果开场白讲的好 ，就能先生夺人
，造成学生渴望追求新知的心理状态，激发起他们的学习兴趣 ，吸引其注意力，宛如平静的湖面上投石
，激起一片思维涟漪，产生急欲一听的感染力 ，因此
，导入新课要在“求奇 、求趣
、求妙、求新
”上下功夫。

二 、创设问题情境，实施启发式教学 ，激发学生的认知兴趣

新课程倡导启发式教学
。启发式教学与传统的填鸭式教学相比具有极大的优越性。要想实施启发式教学
，关键在于创设问题情景 。创设问题情境是指具有一定难度，需要学生努力而又力所能及的学习情境
。那么如何更好的创设问题情境呢?这就要求教师要认真钻研教材 ，深入挖掘知识的内在规律和新旧知识之间的相互联系
，充分了解学生已有的认知结构，把数学特有的严谨
、抽象、简洁 、概括等属性 ，通过巧妙的形式引发学生的兴趣
，诱发学生的积极思维活动，这样才能创设一个良好的问题情境。例如在教学《第几》一课时 ，我采用了讲 故事 方法创设问题情境 。我先在黑板上画了美丽的森林，然后依次贴上了小白兔
、小熊猫、狮子 、松鼠
、小马
。变贴边讲故事：美丽的森林里新来了一群可爱的小动物。他们今天都搬到新家了 。现在我们一起去看看他们都住在什么地方……这节课老师创设了一个生动而有趣的问题情境
，我们一起编故事，一起讲故事 ，让学生犹如进入了一个美丽的大家园
。通过更巧妙新颖的形式
，引发学生的兴趣，诱发学生进一步的积极思维活动。

三、改变例题和练习的呈现方式 ，激发学生的学习兴趣

新教材已经为教师提供了丰富的教学资源
，课本的数学内容的呈现方式也贴近 儿童 的生活实际，符合一年级学生的年龄特点 。但这些毕竟是静止的东西 ，要引起学生的注意和兴趣还有很大的欠缺
。低年级儿童往往对活动的事物更感兴趣
，如能把这些静止的资源活动化，进一步增加它的趣味性 ，那一定会牢牢地抓住学生的双眼。如在教学《10的认识》一课时
，我把0-9十个数字设计成拟人化的“数字小朋友”，让这十个“小朋友 ”一一在黑板上呈现 。看到抽象的数字长上了手脚 ，成了会哭会笑的小精灵，学生的热情异常高涨。

四 、让学生动手操作、体验
，激发学生的参与兴趣

(一)让学生“进入
”课本中的练习题
。我在让学生练习时，喜欢让学生把书本中出现的人物当作自己。因为这样一来学生会觉得好象这道题目更贴近自己 ，感觉更亲切 。

(二)给学生创造动手操作
、亲身参与的机会
，让他们在参与中体验成功
。如在教学《连加连减》一课时，我事先制作了一些天鹅头饰 ，并且请班里的九个小朋友戴着头饰表演天鹅飞来飞去的情景。下面的小朋友一看到这道活动的“例题”
，立刻被深深地吸引了，积极性也被充分调动起来 。教师很轻松地突出了重点 ，突破了难点
。

(三)利用学生好动及好胜的心理特点
，组织一些数学游戏、竞赛抢答等活动，让每个学生都有参与的机会。学习竞赛以竞赛中的名次或胜负为诱因 ，可以刺激学生自我提高的需要
，从而在一定程度上提高学生学习的积极性，影响学习效果 。一般的学习竞赛对于中等的学生影响 ，因此大部分孩子会在竞赛中通过努力不断进步
。若采用竞赛与自我竞赛相结合的形式就会使先进的学生更先进，后进的学生也变先进。这样还有利于防止学生的骄傲情绪和自卑心理 。例如在教学10以内加减法 、连加连减
、加减混合的复习整理课时
，我采用了小组竞赛的方式，让每个学生都有参与的机会
。竞赛分为三部分：口算、我当小考官和抢答思考题。每一项均为全班参与 ，并从各组选出不同人次进行评判记入该组成绩 。由于同学们的集体荣誉感都很强
，以比赛的形式上复习课大大提高了他们的学习积极性，课堂安排层次性强 ，同学自己出题考自己进一步提高了他们的数学思维能力和理解能力
，语言的表达能力方面也有了很大的提高。

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四年级上册数学知识点归纳总结

#四年级# 导语学习数学的标准是能够掌握和灵活运用课本中的基础知识
。以下是 为大家精心整理的内容，欢迎大家阅读。

1.四年级上册数学知识点归纳

　1 、线段有两个端点 ，可测量；射线有一个端点
，不可测量；直线没有端点，不可测量 。

　2
、连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离
。

　3、从一点引出的两条射线可以组成角。角有一个顶点和两条边 。角的两条边是射线
。

　4 、量角时要注意量角器的中心与顶点重合 ，0度刻度线与角的一条边重合。

　5
、直角等于90度
，平角等于180度，周角等于360度 ，锐角小于90度，钝角大于90度小于180度 。

　锐角直角钝角平角周角
。1个周角=2个平角=4个直角

　6、两条直线相交成直角
，这两条直线互相垂直，其中一条是另一条直线的垂线 ，交点叫作垂足。

　7 、从直线外一点到这条直线的垂直线段最短
，这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离 。

　8
、在一个平面内，不相交的两条直线互相平行 ，其中一条直线是另一条直线的平行线
。

2.四年级上册数学知识点归纳

　1 、两、三位数除以整十数的估算：先用被除数的前两位除以除数
，如果够除商就是两位数，如果不够 ，就看被除数的前三位
，商是一位数。

　2
、两、三位数除以两位数，可以用四舍五入法 ，把除数看作整十数来试商 。四舍之后
，除数小了，初商可能偏大 ，要调小；五入之后，除数大了
，初商可能偏小，要调大；每次余下的数都要比除数小。

　3 、被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外） ，商不变
。

　4
、验算：没有余数的除法
，用商除数，看看是否等于被除数；有余数的除法 ，用商除数+余数
，看看是否等于被除数。

3.四年级上册数学知识点归纳

　1、10个一千是一万，10个一万是十万 ，10个十万是一百万
，10个一百万是一千万 。

　2 、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿 ，10个十亿是一百亿
，10个一百亿是一千亿
。

　3
、一(个)、十 、百
、万、十万 、百万
、千万、亿 、十亿……都是计数单位。

　4、按照我国的计数习惯，从右边起 ，每四个数位是一级 。

　5
、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法
。

　6、读数时，只是在每一级的末尾加上“万 ”或“亿
”字;每级末尾的0都不读
，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。

4.四年级上册数学知识点归纳

　1 、两位数减两位数不退位减的笔算：相同数位对齐列竖式 ，再把相同数位上的数相减

　2
、两位数减两位数退位减的笔算法则：①相同数位对齐;②从个位减起;③个位不够减
，从十位退1，在个位上加10再减 。

　3、笔算两位数减两位数时 ，相同数位要对齐
，从个位减起，个位不够减 ，从十位退1
，个位加10再减，十位计算时要先减去退走的1再算
。

　4 、差=被减数-减数

　被减数=减数+差

5.四年级上册数学知识点归纳

　1
、两位数加两位数不进位加法的计算法则：把相同数位对齐列竖式 ，在把相同数位上的数相加。

　2、两位数加两位数进位加法的计算法则：

　①相同数位对齐;

　②从个位加起;

　③个位满十向十位进1 。

　3 、笔算两位数加两位数时
，相同数位要对齐，从个位加起 ，个位满十要向十位进“1 ”，十位上的数相加时
，不要遗漏进上来的“1
”
。

　4
、和=加数+加数

　一个加数=和-另一个加数

? 第一单元? 大数的认识

1、10个一万是（ 十万 ）；10个十万是（ 一百万 ）；10个一百万是（ 一千万 ）；10个一千万是（ 一亿 ）。 每相邻 的两个计数单位之间的 进率都是十 ，这种计数方法叫做 十进制计数法  。

2 、一（个）
、十、百 、千、万……亿都是 计数单位 。

计数单位所占的位置叫做数位
。像个位
、十位、百位 、千位
、万位……都是 数位 。

3、表示物体个数的1.2.3.4……都是（ 自然数 ） 。一个物体也没有 ，用0表示
，0也是自然数
。

4 、 最小 的自然数是（ 0 ），没有最大的自然数 ，自然数的个数是（ 无限 ）的。

5
、数的大小比较：先分级
，再数位数，位数多的数就大；位数相同 ，从最高位比起
，最高位大的那个数就大，如果最高位上的数相同 ，就比较下一个数位上的数 。

6、亿以上数的读法：先分级
，再从高位读起，读完亿级或万级的数 ，要加“亿”字或“万 ”字
。每一级中间有一个0或连续几个0，都只读一个“零”
，每一级末尾的0不读。

7 、改写和求近似数 。

（1）整万（或整亿）的数改写成用“万
”（或“亿”）作单位的数，去掉末尾的4个0（或8个0） ，再加上一个“万 ”（或“亿
”）字
。

（2）不是整万（或整亿）的数改写成用“万”（或“亿 ”）作单位的数
，要将“千位
”（或“千万位”）上的数圈出来再进行四舍五入，然后再加上“万 ”（或“亿
”）字。

? 第二单元? 公顷和平方千米

9
、测量土地的面积 ，可以用“ 公顷 ”做单位 。

计量比较大的土地面积
，常用“ 平方千米  ”作单位
。

边长是100米 的正方形面积是 1公顷 。

1公顷=10000平方米

边长是1千米 的正方形面积是 1平方千米  。

1平方千米=1000000平方米=100公顷

第三单元? 角的度量

10、像手电筒 、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似的看成是 射线 。射线只有一个端点 ，可以向一端无限延伸
。

11
、 直线 没有端点
，可以向两端无限延伸，不能度量长度；

射线 有1个端点 ，可以向一端无限延伸
，不能度量长度；

线段 有2个端点，不能无限延伸 ，可以度量长度；

12、 过一点 可以画 无数条 直线， 过两点 只能画 一条 直线。

画直线时两边要出头
，否则就画成线段了 。

13 、从一点引出两条射线所组成的图形叫做 角 
。

14、量角的大小，要用 量角器 。角的计量单位是“度
” ，用符号“°”表示 。

把半圆分成180等份
，每一份所对的角的大小是1度，记作1°
。

15
、量角的步骤：

（1）把量角器的中心与角的顶点重合 ，0°刻度线与角的一条边重合；

（2）看角的另一边所对的量角器上的刻度
，就是这个角的度数。

16、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两条边叉开的大小 ，叉开得越大
，角越大 。在放大镜下看角大小也不会发生改变
。

17 、 锐角＜90°， 直角=90° ， 90°＜钝角＜180° ；

平角=180°=2个直角
， 周角=360°=2个平角=4个直角。

18
、一幅三角板能拼出的角有：（画时把它们拼在一起再来画）

15°=45°-30° 、75°=45°+30°  、105°=45°+60° 
、120°=90°+30°、135°=45°+90°  、150°=60°+90°
、 165°=180°-（45°-30°） 。

19、钟表面上的角：主要是看时针 、分针等所夹的角对住了几大格
。（如1到2是一大格，） 每一大格是30度 。

? 第四单元? 三位数乘两位数

20
、 积的变化规律 ：

两个数相乘 ，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外）
，积也乘（或除以）几 。

两个数相乘，其中一个因数乘几（0除外） ，另一个因数除以几（0除外）
，积不变。

21、 路程=速度×时间

? 时间=路程÷速度

? 速度=路程÷时间

22 、 总价=单价×数量

? 单价=总价÷数量

? 数量=总价÷单价

23、一辆汽车每小时行的路程叫做速度，可以写成80千米/时
。每秒走5米记作5米/秒。

第五单元? 平行四边形和梯形

24
、在同一个平面内不相交的两条直线叫做 平行线  ，也可以说这两条直线 互相平行 。

25、两条直线相交成直角
，就说这两条直线 互相垂直 ，其中一条直线叫做另一条直线的 垂线  ，这两条直线的交点叫做 垂足 
。

26 、过一点只能画一条直线与已知直线平行或垂直。

27
、从直线外一点到这条直线所画的 垂直线段最短 
，它的长度叫做这 点到直线的距离  。

28、两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形 
。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做 平行四边形的高  ，垂足所在的边叫做 平行四边形的底 。平行四边形对边平行且相等 、邻角之和为180度
、对角线互相平分 。

29、只有一组对边平行的四边形叫做 梯形 
。平行的两条边
，短的叫 上底  、长的叫 下底 ，不平行的两边叫两腰。上下底之间画的垂直线段就是它们的高 。它有无数条
。两腰相等的梯形叫做 等腰梯形  ，有一个角是直角的梯形叫做 直角梯形 。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形 。

30
、长方形和正方形是特殊的平行四边形。

平行四边形容易变形
，具有不稳定性，可以据此制作自动伸缩门
。

31、 四边形的内角和是360度 ，三角形的内角和是180度 。

长方形 、正方形
、等腰梯形、圆都是轴对称图形 。

32 、图形的拼组

（1） 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形
。

（2） 两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。

（3） 两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形 。

（4） 两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形
。

（5） 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

（6） 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形 。

第六单元? 除数是两位数的除法

33、笔算除法：（1）从被除数高位除起
，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小 ，再试除前三位数
。（2）除到被除数的哪一位
，就在那一位上面写商。（3）求出每一位商，余下的数必须比除数小 。

34
、 除法中的数量关系 ：

原式: 被除数÷除数＝商……余数

变式: 余数＝被除数－除数×商

? 被除数＝除数×商＋余数

? 除数＝（被除数－余数）÷商

? 商＝（被除数－余数）÷除数

35、商的变化规律：（1）被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外） ，商不变
。（2）除数不变
，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。（3）被除数不变 ，除数乘（或除以）几
，商反而除以（或乘）几 。

? 第七单元? 条形统计图

统计表 能清楚地看出数量的多少，

条形图 能直观地反映出数量的差异 ，便于比较。

? 常见应用题

1 、 速度关系及“复合单位表示法 ” ：P54

每小时行60千米 也可以说成是 速度为60千米/时

每分钟行225米 也可以说成是 速度为225米/分

关系式： 速度 × 时间 ＝ 路程

所以 速度 ＝ 路程 ÷ 时间

时间 ＝ 路程 ÷ 速度

做应用题时应特别注意速度的单位，

例：王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥
，用了2小时，问平均每小时行多少千米？P56

问题是“平均每小时行多少千米？”问的是速度 ，所以要知道路程和时间
。

120 ÷ 2 ＝ 60 （千米/时） 求的是速度
，单位也要是速度！

2
、 “买N送一
”问题的解决 ：

例：每棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵 ，每棵便宜多少钱？ P48

解决方法1：先算实际付的钱数： 16×3=48（元）

再算实际得到的棵数: 3＋1=4（棵）

接着算平均每棵实际付的钱数:48÷4=12（元）

最后算每棵便宜的钱数:16－12=4（元）

解决方法2：先算总共便宜的钱数:16×1=16（元）

再算总共得到的棵数:3＋1=4（棵）

最后算每棵平均便宜多少钱:16÷4=4（元）

3、 “够不够”问题的解决 ：

例1：一个计算器24元
，李老师要买4个 。他带了100元，钱够吗？ P48

计算过程除了应该算出共需多少钱 24×4=96（元）

之外 ，还应当与带来的钱数进行比较
，即 100＞96 ，

不用带单位但要注意同样单位的才能比较
。

例2：小军家距离学校420米 ，小军上学时平均每分钟走62米
，6分钟内他能走到学校吗？

这题一看62不是整十数，当然不会去用除法啦 ，用我们学过的乘法最简单：

解：62×6=372（米） 372＜420 答：6分钟内他不能走到学校。

4 、 速度单位是常考点 :

例题：叔叔开车从A地送货到B地，去时每小时行60千米
，用了5小时，回来时少用了2小时 ，回来时的平均速度是多少？

解决方法：①求回来的平均速度
，速度＝路程÷时间

先算出两地路程，也就是去时的路程 ，同时也是回来时的路程 60×5＝300（千米）

再算出回来时的时间 5－2＝3（小时）

最后算出回来时的速度
，注意速度单位 300÷3＝100（千米/时）

5
、 倍数问题的技巧

例题：4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜 。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？

解法一： 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜

（即求出1倍的量300÷4＝75（千克）

再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜 75×12＝900（千克）

解法二： 也可以算12箱是4箱的几倍 12÷4＝3 （倍数作为单位不用写出来）

再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜 300×3＝900（千克）

6、 最优方案（用同样的钱买最多的商品）

解决方法： 先看哪种方案更优 ，尽量使用这种方案来买
，最后如果有剩余再考虑其他方案
。

例题：商场卖衬衫，一件29元 ，两件49元
，老师有185元，最多可以买多少件？还剩几元？

解决方法：比较两种方案 ，“两件49元 ”的更便宜（一件只要不到25元），所以先尽量用“两件49
”的方法买
，可以买3套（共6件），算式为185÷49＝3（套）……38（元） ，2×3＝6（件）
，发现最后的余数还可以买一件29元的，38－29＝9（元） ，6＋1＝7（件）。所以最后可以买到7件
，剩余9元 。