求北师大版初一年级上册数学第一、四章知识要点总结！！！！！！！！！！！

七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册第四章章末第四章章末第四章章末第四章章末复习复习复习复习 必背知识 1． 直线
、射线、线段的相关概念及性质。 （1） 线段：两点之间的所有连线中，线段最短 。 （2） 射线：将线段向一个方向无限延伸就成了射线 ，射线有一个端点
。 （3） 直线：将线段向两个方向无限延伸就成了直线
，直线没有端点，经过两点有且只有一条直线。 2． 线段的中点：把一条线段分成两条相等垢线段的点 ，叫做线段的中点 。 3． 两点之间的距离：两点之间线段的长度
，叫做这两点之间的距离
。 4． 角的定义 角的度量及比较 角的分类 角的平分线 有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 度量法： 叠合法：先将两个角的顶点与顶点重合，一条边与另一条边重合 ，再比较另外两边的位置
，从而确定这两个角的大小，这是从“形”的方面比较大小 周角：1周角=3600=2平角=4直角 平角：1平角=1800=2直角 直角：1直角=900 锐角：小于直角的角 钝角：大于直角小于平角的角 一条射线把一个角平分成两个相等的角 ，这条射线叫做该角的平分线 5． 平行的概念及性质。 （1） 平行线：在同一个平面内
，不相交的两条直线叫做平行线 。 （2） 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
。 （3） 如果两条直线 都和第三条直线平行 ，那么这两条直线也互相平行。 6． 垂直的概念及有关性质 。 （1） 垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时
，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线 ，其交点叫做垂足
。直线垂直是两条直线相交的一种特殊情况。 （2） 垂线的性质：○1经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 。○2直线外一点与直线上各点连接的所有线段中
，垂线段最短。 7． 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
。

北师大版七年级数学上册课本答案参考

第四章 平面图形及其位置关系

一 、学生起点分析

通过前面的学习 ，学生已对点
、直线（线段）、角这些基本的几何元素有了很深的认识
，并从数量的角度学习了线段 、角的度量以及线段大小
、角的大小比较，并且小学中已接触到“平行 ”知识 ，应该说学生在知识储备方面很充分。在学习方法方面多次经历了通过画图、折纸 、合作
、交流等活动来研究探索问题的过程
，学生对今天研究“平行
”的定义和性质所采用的方法能适应 。由于新课程的理念和教材的设计，学生对操作探究的兴趣浓 ，积极性高
，有较好的合作交流的习惯与方法
。同时学生也已习惯从身边生活的素材提炼出数学的素材，对定义的归纳和性质的提炼有较好的知识和方法准备。

二、教学任务分析

本课时的主要教学目标是：1 、在丰富的现实情境中提炼出两直线平行的定义 ，并会用符号表示和读出来；2
、会用三角板、直尺和量角器在白纸或方格纸中画出平行线；3 、在大量操作探究活动中探索并归纳出平行线的有关性质 。其中，提炼与归纳有关平行线的性质是重点
，同时也是难点
。

这课时是通过两直线的位置关系来研究问题，变换了问题研究的角度 ，教学中应提供大量的现实生活情境让学生在素材中归纳出“平行线段”、“平行线 ”的定义
，并通过大量的操作活动让学生经历平行线的性质探索，发展学生的几何直觉和合情推理能力 ，初步体会研究数学问题的方法。在课前应让学生准备好田字格纸一张
、铅笔
，三角板两个或直尺两个 。

三、教学过程设计

本课时由如下几个环节构成：呈现素材，铺垫引入----类比思考,归纳定义----动手操作 ，掌握画法----合作交流
，归纳性质----性质运用，巩固新知----总结新知 ，再现重点

第一环节 呈现素材 铺垫引入

内容：

通过情境
，引入问题
。多媒体出示，即双杠（两横杠或其中的两支柱 ，一定要指明对象，铁轨也是如此）和两条铁轨的一部分
，同时还借用教室中的黑板上下（左右）边沿引导学生把中的横杠 、黑板边沿和铁轨的两条钢轨等在黑板上模型化为线段，让学生回忆两条线段间有何位置关系。

目的：

由于学生在小学四年级已学习平行等内容（但当时未定义） ，很容易说得出它们是“平行关系
”的结论
，进而追问“凭什么得到它们是平行关系？”其目的是让学生感受“两线段没有交点 ” 。这个引入的设计是出于如下考虑：平行线的定义是针对两直线而言的，而直线向两方无限延伸 ，这样显得较抽象
，并且限于平行直线的素材很少的局限，所以首先让学生接触平行线段 ，让他们直观感受两线段平行的关系
，并体会两线段平行没有交点
。以上素材事先都安排在同一平面内，为了突出定义中的“在同一平面内
” ，先让学生摆弄手头的笔和列举生活中的平行线段
，引导学生两根铅笔在异面中，无交点 ，但它们不平行，从而强调两线段必须在同一平面内。

效果：

从学生熟悉的素材出发
，避免生硬的定义，依靠学生的生活经验和感受 ，自然的引入学习的内容——平行 。同时学生也会举出一些的平行例子。

第二环节 类比思考,归纳定义(平行线段的定义)

内容：

（1）平行线的定义
。

提出问题：将直线AB平移到CD位置
，这时，AB
、CD有何位置关系？

（2）两直线平行的表示。

（3）出示以下两张照片和教室中的异面墙线 。

提出问题：对于滑雪 ，提出要保证迅速、快捷 、安全的滑动
，关键要注意什么？

阅兵的壮观体现在何处？教室中的墙线之间有什么关系？

目的：

对于（1），由于有平行线段为基础 ，很容易得出直线AB与CD平行
，从而归纳出两直线平行的定义：在同一个平面内，不相交的两直线叫平行线
。

对于（2） ，采用了“学生自己阅读教材中的内容”这种学习形式
，以加强学生的数学阅读与理解能力。

对于（3），滑雪的是为了巩固运用平行的定义和体现平行在生活中的表现 。国庆阅兵 ，体会平行美；再举教室内前后异面墙角线的反例，强化定义中“在同一平面内 ”的部分
。

效果：

学生通过阅读来掌握平行线的表示
，由于学生个体有差异，因此教师有必要了解学生的阅读情况 ，可以通过请不同学习能力的学生回答一些问题的方式了解。

第三环节
，动手操作，掌握画法

内容：

（1）借用第二环节中的平移直线问题 ，请两个同学合作在黑板上操作
，利用三角板
、直尺，画已知直线的平行线 。

（2） 请学生在各自的方格纸上画出两条平行线 ，并用“‖
”表示和读出
。

目的：

（1）请学生示范的目的是形成示范
，强调“平移”的含义，在此基础上引导学生总结出一“落 ”、二“靠” 、三“移
”
、四“画”的步骤；

（2）让学生在各自的方格纸上画出两条平行线 ，并用“‖ ”表示和读出来。是希望通过该问题
，让学生画出“斜
”的平行线，进而得出“过任意由若干相邻方格组成的长方形的对角线画一直线 ，再按相同的方式画出另一条直线或线段，得平行线 。”在这里让学生意会
，不一定要总结出这个文本的结论来，教师也不必板书 ，但斜画的方法的验证要掌握
，即用平移三角板或直尺来直观地检验
。

通过（1）（2）总结通过平移在同一平面内可以画出一组平行线。

效果：

对于内容中的（2），学生很容易得出水平、垂直的两种画法 ，对于斜画的方法
，不是所有学生自己都可以画出 。教师要在学生中巡视，给予一定的点拨 ，发现学生的作品
，鼓励学生画出斜方向的平行线。

第四个环节 合作交流，归纳性质

内容：

（1） 完成书上P153“议一议 ”的内容
。

探究点有如下几个：1 、这一点的位置一定在直线外才可画出平行线；

2
、过直线外一点存在平行线；

3、过直线外一点有一条直线与已知直线平行。

（2）通过同学们画出的结果进行比较 ，鼓励学生用自己的话表述所发现的结论
，最后加工成平行线性质1：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；性质2：平行于同一直线的两直线平行 。

（3）利用双杆（强调支撑柱都是竖直的）来巩固性质2，并完成P154随堂练习及习题1 、2）
。

目的：

内容（1）的安排为学生学习平行线性质1 ，作了铺垫和准备；内容（3）的安排为了巩固平行线性质2。

效果：

对于内容（1）中的第一个探究点，在巡视中发现这一点在直线上的典型
，从而引导学生明白这“一点
”一定在直线外 。

第五环节 性质运用，巩固新知

如图 ，一块不规则的木板ABCD（AD、BC不平行
，AB
、CD不平行），如何锯出一个平行四边形（小学已学平行四边形 ，在这里要强调两组对边平行）
。

方法很多
，鼓励学生的创新和开放思维。在解决问题的过程中要不断追问学生每种画法下的平行四边形是否唯一，从而巩固性质1 。

在习题第3题中拓展为：1、另画一条线段F1G1 ，它是否与HI平行等；

2 、题中未强调平行且相等
，所以在拓展1中，线段长短可由学生自已确定 ，端点不一定在交点处
。

第六环节 总结新知
，再现重点

平行线定义：标注关键字眼

表示方法及读法：

画法：

性质1：

性质2：

归纳小结，总结要点与重点 ，使关键性知识
、能力、方法 、情感目标再现，总结中应尽量让学生各自表述所获感受及疑难处。

作业：P155的“数学理解”
，可追问一下为什么 。

　做七年级数学课本习题如赶路，不能慢一步
。下面是我为大家精心整理的北师大版七年级数学上册课本答案参考 ，仅供参考。

　第42页练习

　(1)-2;(2)8;(3)-8(4)2;(5)0;(6)-7;(7)7;(8)-12;(9)20.

　第46页练习

　解：(1)33.1-(-22.9)+(-10.5)=33.1+22.9-10.5=56-10.5=45.5;

　(2)(-8)-(-15)+(-9)-(-12)=-8+15-9+12=-8-9+15+12=-17+27=10;

　(3)1/2+(- 2/3)-(-4/5)+(-1/2)=1/2-2/3+4/5-1/2=1/2-1/2-2/3+4/5=-10/15+12/15=2/15;

　(4)10/3+(-11/4)-(-5/6)+(-7/12)=10/3-11/4+5/6-7/12=40/12-33/12+10/12-7/12=(40-33+10-7)/12=10/12=5/6.

　习题2.8

　1.解：(1)27-28+(-7)-32=27-18-7-32=27-7+(-18-32)=20+(-50)=20-50=-30;

　(2)1/3+(-1/5)-1+ 2/3=1/3+2/3+(-1/5)+(-1)=1+(-1/5)+(-1)=-1/5;

　(3)0.5+(-1/4)-(-2.75)+1/2=0.5-0.25+2.75+0.5=0.5+0.5-0.25+2.75=1-0.25+2.75=1+2.75-0.25=3.75-0.25=3.5;

　(4)(-2/3)+(-1/6)-(-1/4)-1/2=-4/6-1/6+(1/4-1/2)=-5/6-1/4=-10/12-3/12=-13/12.

　问题解决

　2.解：20-3-10-3+2+9+3=18(万人).

　答：与9月30日相比
，10月7日的客流量上升了，上升了18万人 。

　3.解：把40kg作为标准体重 ，超过标准体重的千克数记为正
，不足标准体重的千克数记为负数.

　40X10+(7+8-2.5+2+5+0-1.5-5.5-2+2.5)?10=(400+13)?10=41.3(kg).